1.cos4x=корень из 3/2 2.sinx/2=-корень из 2/2 3. 2sin^2x+sinx-1=0 4. tg(x+П/6)=1/ корень из 3 5.4tgx+3ctgx=7

1) cos(4x) = √3/2;

4x = arccos(√3/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x =  π/24 +- π/2 * n.

2) sin(x/2) = - √2/2;

x/2 = arcsin(- √2/2)  +- 2 * π * n;

x = π/2 +- 4 * π * n;

3) 2sin^2(x) + sin(x) - 1 =0;

sin(x) = (-1 +- √1 - 4 * 2 * (-1)) / 4 = (-1 +- 3) / 2;

sin(x) = 1 ; sin(x) = -2 - уравнение корней не имеет;

x = π/2 +- 2 * π * n.

4)  tg(x + π/6) = 1/√3;

x + π/6 = arctg(1/√3) +- π * n;

x = +- π * n;

5) 

    4tg(x) + 3ctg(x) = 4 + 3;

   4(tg(x) - 1) = 3(1 - ctg(x));

    tg(x) = 3/4.

   x = arctg(3/4)