Решите уравнение : √8х^2+2х+8=3х

√(8х^2 + 2х + 8) = 3х – возведем обе части уравнения в квадрат, для того, чтобы избавиться от иррациональности в левой части уравнения;

8x^2 + 2x + 8 = 9x^2;

8x^2 – 9x^2 + 2x + 8 = 0;

-x^2 + 2x + 8 = 0;

x^2 – 2x – 8 = 0;

D = (- 2)^2 – 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (2 – 6)/2 = - 4/2 = - 2.

Проверим корни:

1) x = 4;

√(8 * 4^2 + 2 * 4 + 8) = 3 * 4;

√(128 + 8 + 8) = 12;

√144 = 12;

± 12 = 12

12 = 12 – верно, 4 является корнем уравнения;

2) x = - 2;

√(8 * (- 2)^2 + 2 * (- 2) + 8) = 3 * (- 2);

√(32 – 4 + 8) = - 6;

√36 = - 6;

± 6 = - 6;

- 6 = - 6 -  верно, (- 2) является корнем уравнения.

Ответ. – 2; 4.