Найти наименьшее значение функции 3cos a-7sin^2a

   1. Вычислим производную функции и найдем стационарные точки:

      f(a) = 3cosa - 7sin^2(a);

      f\'(a) = -3sina - 7 * 2sina * cosa;

      f\'(a) = -3sina - 14sina * cosa;

      f\'(a) = -sina(3 + 14cosa);

      -sina(3 + 14cosa) = 0;

• [sina = 0;[3 + 14cosa = 0;
• [sina = 0;[14cosa = -3;
• [sina = 0;[cosa = -3/14;
• [a = πk, k ∈ Z;[a = π ± arccos(3/14) + 2πk, k ∈ Z.

   2. Значение функции в стационарных точках:

      f(a) = 3cosa - 7sin^2(a);

• a1) f(2πk) = 3cos(2πk) - 7sin^2(2πk) = 3 * 1 - 7 * 0^2 = 3;
• a2) f(π + 2πk) = 3cos(π) - 7sin^2(π) = 3 * (-1) - 7 * 0^2 = -3;
• b) f(a) = 3cosa - 7sin^2(a) = 3cosa + 7cos^2(a) - 7 = 3 * (-3/14) + 7 * (3/14)^2 - 7 = -9/14 + 9/28 - 7 = -9/28 - 196/28 = -205/28.

   Ответ: -205/28.