В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC=9см AD=25см вписана окружность с центром О а) найдите длину боковой стороны

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IrUvWB).

а).

Так как, по условию, трапеция равнобедренная, то сумма длин ее оснований, равна сумме длин боковых сторон.

(АД + ВС) = (АВ + СД).

Так как в равнобедренной трапеции АВ = СД, то (АД + ВС) = 2 * АВ.

(25 + 9) = 2 * АВ.

АВ = 34 / 2 = 17 см.

АВ = СД = 17 см.

б).

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180⁰. Угол АВС + ВАД = 180⁰.

По свойству касательной проведенной из одной точки, отрезки ОА и ОВ есть биссектрисы углов ВАД и АВС, тогда угол ВАО = ВАД / 2, угол АВО = АВС / 2.

Тогда сумма углов ВАО + АВО = ВАД / 2 + АВС / 2 = 180 / 2 = 90⁰.

Тогда угол АОВ = 180 – 90 = 90⁰, что и требовалось доказать.

Ответ: Длина боковой стороны равна 17 см.