Решите уравнение: |3х-2|=4-√17 Решите неравенства: |х-3|<4 |х+1|≥2

1) |3х - 2| = 4 - √17.

Правило раскрытия модуля: если |х| = а, то х = а и х = -а.

а) 3х - 2 = 4 - √17;

3х = 2 + 4 - √17;

3х = 6 - √17;

х = (6 - √17)/3 = 2 - √17/3.

б) 3х - 2 = √17 - 4;

3х = √17 - 4 + 2;

3х = √17 - 2;

х = (√17 - 2)/3.

2) |х - 3| < 4.

Правило раскрытия модуля: если |х| < а, то х < а и х > -а.

а) х - 3 < 4;

х < 4 + 3;

х < 7.

б) х - 3 > -4;

x > -4 + 3;

x > -1.

Объединяем оба решения: х < 7 и x > -1.

Решение неравенства (-1; 7).

3) |х + 1| ≥ 2.

Правило раскрытия модуля: если |х| >= а, то х >= а и х <= -а.

а) х + 1 ≥ 2;

х ≥ 2 - 1;

х ≥ 1.

б) х + 1 <= -2;

х <= -2 - 1;

х <= -3.

Объединяем оба решения: х ≥ 1 и х <= -3. Решения нет.