Найдите наибольшее значение функции f(x)=3cos^2x-2sinx+1

   1. Преобразуем функцию:

      f(x) = 3cos^2(x) - 2sinx + 1;

      f(x) = 3(1 - sin^2(x)) - 2sinx + 1;

      f(x) = 3 - 3sin^2(x) - 2sinx + 1;

      f(x) = -3sin^2(x) - 2sinx + 4.

   2. Обозначим:

      y = sinx, тогда получим:

      g(y) = -3y^2 - 2y + 4;

      g\'(y) = -6y - 2 = 0;

      6y = -2;

      y = -1/3, точка максимума, т. к. ветви параболы направлены вниз.

   3. Наибольшему значению функция g(y), стало быть, и f(x), достигает при y = sinx = -1/3:

      g(max) = g(-1/3);

      g(max) = -3 * (-1/3)^2 - 2 * (-1/3) + 4;

     g(max) = -3 * 1/9 + 2/3 + 4;

     g(max) = -1/3 + 2/3 + 4 = 4 1/3.

   Ответ: 4 1/3.