В треугольнике abc угол с равен 90 tg b= 4/ 3 найдите cos a

Согласно условию задачи, угол с в данном треугольнике АВС равен 90°.

Используя тот факт, что сумма углов в любом треугольнике составляет 180°, можем записать следующее соотношение:

90 + а + b = 180.

Выразим величину угла а через величину угла в:

а + b = 180 - 90;

а + b = 90;

а = 90 - b.

Используя тригонометрические формулы приведения получаем:

cos(а) = cos(90 - b) = sin(b).

Используя тригонометрические формулы sin²(b) + cos²(b) = 1 и 1 + tg²(b) = 1/cos²(b), выразим sin(b) через tg²(b):

1 + tg²(b) = 1/(1 - sin²(b));

1 - sin²(b) = 1 / (1 + tg²(b));

sin²(b) = 1 - 1 / (1 + tg²(b));

sin²(b) = (1 + tg²(b)) / (1 + tg²(b)) - 1 / (1 + tg²(b));

sin²(b) = (1 + tg²(b) - 1) / (1 + tg²(b));

sin²(b) = tg²(b) / (1 + tg²(b)).

По условию задачи, tg(b) = 4/3, следовательно,

sin²(b) = (4/3)² / (1 + (4/3)²) = (16/9) / (1 + 16/9) = (16/9) / (25/9) = (16/9) * (9/25) = 16/25 = (4/5)².

Поскольку угол b лежит в первой четверти, синус этого угла положительный, следовательно,

sin(b) = 4/5.

Следовательно, cos(а) = 4/5.

Ответ: cos(а) = 4/5.