Исследовать функцию на экстремумы у= 1+x^2-(x^4/2)

f(x) = 1 + x² - (x⁴/2)

1. Найдем производную функции

производная 1 = 0

производная х² = 2х

производная дроби (x⁴/2) = (4х³ * 2 - х⁴ * 0)/4 = 8х³/4 = 2х³

f`(x) = 2х - 2х³ 

2. Приравняем производную нулю.

2х - 2х³ = 0

2х(1 - х²) = 0

2х = 0 или 1 - х²  = 0

х = 0

х = 1

х = - 1

3. Проверим знак производной на каждом интервале.

(- бесконечность; -1) производная +, функция возрастает

(- 1; 0) производная - , функция убывает

(0; 1) производная + , функция возрастает

(1; + бесконечность) производная -, функция убывает

Значит

x_max = 1

x_max = - 1

x_min = 0