Найди значения остальных тригонометрических функций, если tgt=−4/3;π/2

Найдем значения остальных тригонометрических функций, если tg t = −4/3 и pi/2 < t < pi. 

1) ctg t * tg t = 1; 

ctg t = 1/tg t; 

ctg t = 1/(-4/3) = 1 *(-3/4) = -3/4; 

2) Применяя формулу 1 + tg^2 t = 1/cos^2 t найдем cos t; 

1 + (-4/3)^2 = 1/cos^2 t;  

1 + 16/9 = 1/cos^2 t;  

(9 + 16)/9 = 1/cos^2 t;  

25/9 = 1/cos^2 t; 

cos^2 t = 9/25; 

cos^2 t = (3/5)^2; 

Так как, t находиться в пределе pi/2 < t < pi, тогда:

cos t = -3/5;  

3) Найдем sin t по формулу sin^2 t + cos^2 t = 1; 

sin t = √(1 - cos^2 t) = √(1 - (-3/5)^2) = √(25/25 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.