ABCD параллелограмм, AB=BD, BC=8,8 дм, угол BAD=45 градусов. Найдите SABCD

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2ASxV8o

2. Рассмотрим треугольник ABD.

В нем AB = BD, а ∠BAD = 45° по условию.

Следовательно, треугольник ABD равнобедренный. И углы при основании у него равны:

∠BAD = ∠BDA = 45°.

3. Проведем в треугольнике ABD высоту BE.

В равнобедренном треугольнике высота является также и медианной. Значит, точка E делит сторону AD пополам:

AE = ED.

4. Найдем ED.

В параллелограмме противолежащие стороны равны. Значит:

AD = BC = 8,8 дм.

ED = AD : 2;

ED = 8,8 : 2;

ED = 4,4 дм.

5. Рассмотрим треугольник BED и найдем BE.

В нем ∠BED = 90°, так как BE - высота. ∠BDE = 45°. Значит, 

∠EBD = 180° - ∠BED - ∠BDE;

∠EBD = 180° - 90° - 45°;

∠EBD = 45°.

Так как ∠EBD = ∠BDE, то треугольник BED - равнобедренный. Следовательно,

BE = ED = 4,4 дм.

6. Вычислим площадь параллелограмма ABCD.

Площадь находится по формуле:

S = h * a, где h - высота, a - основание параллелограмма.

Подставим наши значения.

S = BE * AD;

S = 4,4 * 8,8;

S = 38,72 (дм²).

Ответ: площадь ABCD равна 38,72 дм².