Упростить (sin^4(a)-6 cos^2(a) sin^2(a)+cos^4(a))/(cos(4 a))

   1. Преобразуем данную тригонометрическую функцию, выделив полный квадрат двучлена:

• f(a) = (sin^4(a) - 6cos^2(a) * sin^2(a) + cos^4(a))/cos4a;
• f(a) = ((cos^2(a) + sin^2(a))^2 - 8cos^2(a) * sin^2(a))/cos4a.

   2. Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице:

• f(a) = (1 - 8cos^2(a) * sin^2(a))/cos4a;
• f(a) = (1 - 2 * (2cosa * sina)^2)/cos4a.

   3. Используем формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

• sin(2α) = 2sinα * cosα;
• cos(2α) = 1 - 2sin^2(α);

• f(a) = (1 - 2sin^2(2a))/cos4a;
• f(a) = cos4a/cos4a = 1.

   Ответ: 1.