Найдите наибольшее значение выражения 2a(b-a)+(2-b)(2+b) . При каких a и b оно достигается???

   1. Для удобства преобразований обозначим выражение Z:

      Z = 2a(b - a) + (2 - b)(2 + b).

   2. Раскроем скобки, умножив многочлены:

      Z = 2ab - 2a^2 + 4 - b^2.

   3. Выделим квадрат двучлена:

      Z = -a^2 + 2ab - b^2 - a^2 + 4;

      Z = -(a^2 - 2ab + b^2) - a^2 + 4;

      Z = -(a - b)^2 - a^2 + 4.

   4. Выражение достигнет наибольшего значения, если квадраты равны нулю:

      {(a - b)^2 = 0;      {a^2 = 0;

      {a - b = 0;      {a = 0;

      {b = 0;      {a = 0.

   Наибольшее значение:

      Z(max) = 0 + 0 + 4 = 4.

   Ответ: наибольшее значение выражения равно 4, которое достигается при a = 0 и b = 0.