Определи наибольшее значение функции y=√x на отрезке [0;4]. Ответ: y наиб= при x=

Можно задачу решить просто методами подбора или графически, мы же решим аналитически.

Имеем функцию:

y = x^(1/2).

Область определения - все неотрицательные числа.

Найдем производную функции:

y = 1/2 * x^(-1/2).

Производная не равна нулю независимо от значений переменной, значит, критических точек у функции нет.

Находим и сравниваем значения функции от границ промежутка:

y(0) = 0^(1/2) = 0;

y(4) = 4^(1/2) = 2 - наибольшее значение функции на промежутке.

y наиб = 2 при x = 4.