Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если к этому числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами

Обозначим первую цифру искомого двузначного числа через х, а вторую цифру этого двузначного числа — через у.

Тогда данное двузначное число можно представить в виде 10х + у.

По условию задачи, сумма цифр этого двузначного числа равна 9, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 9.

Также известно, что если к этому числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке.

Число, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке можно представить в виде 10у + х, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

10у + х = 27 + 10х + у.

Упрощая данное соотношение, получаем:

10у + х - 10х - у = 27;

9у - 9х = 27;

9 * (у - х) = 27;

у - х = 27 / 9;

у - х = 3.

Складывая данное соотношение с соотношением х + у = 9, получаем:

у - х + х + у = 3 + 9;

2х = 12;

у = 12 / 2;

у = 6.

Подставляя  найденное значение у = 6 в уравнение х + у = 9, находим х:

х + 6 = 9;

х = 9 - 6;

х= 3.

Следовательно, искомое число равно 36 и произведение цифр этого числа составляет 3 * 6 = 18.

Ответ: произведение цифр этого числа равно 18.