Решите не равенства log3(x-2)<2

Зная, что log₃3 = 1, приведем исходное неравенство к виду:

log₃(х - 2) < 2 * log₃3,

log₃(х - 2) < log₃3²,

log₃(х - 2) < log₃9.

Так как в левой и правой частях неравенства стоят логарифмы с одинаковым основанием (а = 3) и а > 1, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма, сохранив при этом знак неравенства:

х - 2 < 9,

х < 9 + 2,

х < 11.

Не забываем про область допустимых значений (ОДЗ):

х - 2 > 0,

х > 2,

х є (2; +∞).

С учетом ОДЗ х є (2; 11).

Ответ: неравенство справедливо при х є (2; 11).