Log2/5x+log5x больше или равно 6

(Log5 x)^2 + log5 x >= 6; 

(log5 x)^2 + log5 x - 6 >= 0; 

(log5 x)^2 + log5 x - 6 = 0; 

Пусть log5 x = a, тогда: 

a^2 + a - 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4  *a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-1 - √25)/(2 *1) = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3; 

x₂ = (-1 + √25)/(2 * 1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2; 

Тогда: 

1) log5 x = -3; 

x = 5^(-3); 

x = 1/5^3; 

x = 1/125; 

x = 0.008; 

2) log5 x = 2; 

x = 5^2; 

x = 25; 

Отсюда, x <= 0.008 и x >= 25.