Найдите 10 значное натуральное число кратное 11 и состоящее из 10 различных цифр от 0 до 9

Вспомним признак делимости на 11:

на 11 делятся те числа, у которых разность сумм цифр стоящих на четных и нечетных местах равна 0 или делится на 11.

Сумма цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

(0 + 9) * 10/2 = 9 * 5 = 45.

45 не делится на 2, поэтому данные числа нужно распределить в таком порядке, чтобы разность сумм была равна 11, то есть суммы цифр должны быть (45 - 11)/2 = 17 и 45 - 17 = 28.

Выберем в группу цифр, стоящих на четных местах цифры 1, 2, 3, 4, и 7; в группу цифр стоящих на нечетных местах 0, 5, 6, 8 и 9:

1025364879.

Ответ: 1025364879.