Решите уравнения 2^x^2/4^x=8 5^x-4=6^x-4

1) 2^(x^2)/4^x = 8.

Представим числа 4 и 8 как степень с основанием 2:

2^(x^2)/2^(2x) = 2^3;

подведем степени к одинаковым основанием:

2^(x^2 - 2x) = 2^3;

отсюда x^2 - 2x = 3; x^2 - 2x - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3.

х₂ = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1.

Ответ: корни уравнения равны -1 и 3.

2) 5^(x - 4) = 6^(x - 4).

Так как х - 4 = х - 4, но 5 не равно 6, значит, левая и правая части уравнения равны 1.

То есть х - 4 = 0; х = 4 (5^0 = 1 и 6^0 = 1).

Ответ: корень уравнения равен 4.