Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; 2), L( – 5; – 3), M(1; 9). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Вычислим значение коэффициентов а, b и c.

У точки K(0; 2) координата х = 0, а координата у = 2. Подставим их значения в уравнение параболы:

2 = a * 0^2 + b * 0 + c;

с = 2.

У точки L(–5; –3) координата х = -5, а у = -3. Подставляем в уравнение параболы.

-3 = a * (-5)^2 + b * (-5) + 2;

25a - 5b + 2 = -3;

25a - 5b = -3 - 2;

25a - 5b = -5.

У точки M (1; 9) координата х = 1, а у = 9. Подставляем в уравнение параболы.

9 = a * 1^2 + b * 1 + 2;

a + b + 2 = 9;

a + b = 7.

Получается система уравнений: 25a - 5b = -5; a + b = 7.

Выразим b из второго уравнения и подставим в первое уравнение.

a + b = 7; b = 7 - а.

25a - 5(7 - а) = -5;

25а - 35 + 5а = -5;

30а = 30;

а = 1.

Находим значение b:

b = 7 - а; b = 7 - 1 = 6.

Получается уравнение параболы у = х^2 + 6х + 2.

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле х₀ = (-b)/2а.

х₀ = -6/2 = -3.

у₀ = (-3)^2 + 6 * (-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7.

Ответ: вершина параболы имеет координаты (-3; -7).