Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А. Вершину гиперболы 2х^2-9y^2=18

Уравнение окружности имеет вид (х – х₀)² + (y – y₀)² = R², где R – радиус окружности, х₀ и у₀ – координаты центра окружности.

Так как центр окружности имеет координаты А(0; 4), то х₀ = 0, у₀ = 4.

Получается уравнение (х – 0)² + (y – 4)² = R², х² + (y – 4)² = R².

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду:

2х² - 9y² = 18.

Поделим уравнение на 18:

х²/9 - y²/2 = 1.

(х/3)² - (y/√2)² = 1.

Вычислим координаты вершин гиперболы:

у = 0; (х/3)² - (0/√2)² = 1; х²/9 = 1; х² = 9; х = -3 и х = 3.

Вершины параболы имеют координаты (3; 0) и (-3; 0).

Подставим координаты любой из вершин в уравнение нашей окружности, чтобы вычислить квадрат радиуса:

х = 3; у = 0.

3² + (0 – 4)² = R².

R² = 9 + 16 = 25.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид х² + (y – 4)² = 25.