Найти производную f*штрих*(х)=(х^2/2+1)*корень х

Найдём производную данной функции: y = ((х^2 / 2) + 1) * √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' =

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y\' (1) = (((х^2 / 2) + 1) * √x)’ = ((х^2 / 2) + 1)’ * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (√x)’ = ((х^2 / 2)’ + (1)’) * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (√x)’ = ((1/ 2) * 2 * х^(2 – 1) + 0) * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2√x) = х√x + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2√x) = х√x + ((х^2 / 2) + 1) / 2√x).

Ответ: y\' = х√x + ((х^2 / 2) + 1) / 2√x).