2cos2x+4cos(3pi/2-x)+1=0

Воспользовавшись формулой двойного угла для функции косинуса и формулой приведения, получим уравнение:

2(cos^2(x) - sin^2(x)) - 4 * sin(x) = 0;

2 - 4 * sin^2(x) - 4 * sin(x) = 0;

2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0;

sin(x) = (2 +- √4 - 4 * 2 ( -1)) /2 = (2 +- √12) / 2;

sin(x) = (2 - √12) /2 ; sin(x) = (2 + √12) / 2 - уравнение не имеет корней;

x = arcsin(1 - √3) +- 2 * π * n, где n - натуральное число.

Ответ: x принадлежит {arcsin(1 - √3) +- 2 * π * n}.