1.Найдите общий вид первообразных функций а) y=x^23 б) y=4x7+10x-6 в) y=7sinx-3 г)y= 2.Для функции y=6x^2+2x-3 найти

1)

а) ∫x^23 *  dx = 1/24 * x^24;

б)∫(4x^7 + 10x - 6) * dx = 1/2 * x^8 + 5x^2 - 6x;

в) ∫7sin(x - 3) * dx= -7cos(x - 3);

г) ∫2 * dx = 2x.

2) F(x) = ∫(6x^2 + 2x - 3) * dx + C = 2x^3 + x^2 - 3x + C.

Подставим координаты точки M и вычислим значение C:

2 * 1^3 + 1^2 - 3 * 1 + C = 2;

C = 2.

Ответ: F(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 2.

4) Площадь фигуры S ограниченна заданными линиями равна интегралу:

S = ∫2x^2 * dx|2;3 = 2/3 * x^3|2; 3 = 2/3 * (3^3 - 2^2) = 2 * 23 / 3= 46/3 = 15 1/3.

 Ответе: площадь равна 15 1/3.