При каком значении к наименьшее значение функции y=x^2+6x+k равно 1

Уравнение y = x^2 + 6  * x + k является квадратичным. Так как перед х^2 стоит коэффициент 1 > 0, следовательно ветви параболы направлены вверх. Значит вершина параболы - минимальное значение функции. 

Найдем х, при котором y = 1 по формула

х = -b/(2 * a), где b = 6. a = 1.

х = -6/2 = -3.

Подставим в уравнение:

(-3)^2 + 6 * (-3) + k = 1.

9 - 18 + k = 1.

k = 10.

Ответ: 10.