Найти производную функции y=(2^x)*sin^3 x

Найдём производную функции: y = (2^x) * sin^3 x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((2^x) * sin^3 x)’ = (2^x)’ * sin^3 x + (2^x) * (sin^3 x)’ = (2^x)’ * sin^3 x + (2^x) * (sin x)’ * (sin^3 x)’ = 2^x * ln 2 * sin^3 x + (2^x) * cos x *3sin^2 x.

Ответ: y\' = 2^x * ln 2 * sin^3 x + (2^x) * cos x *3sin^2 x.