При каких значениях с не имеет корней уравнения 4х²+сх+6=0 и х²+6х+с=0

Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда его дискриминант отрицательный, D < 0.

1) 4x^2 + cx + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac; a = 4, b = c, c = 6;

D = c^2 - 4 * 4 * 6 = c^2 - 96;

c^2 - 96 < 0;

a) найдем нули функции:

c^2 - 96 = 0;

c^2 = 96;

c1 = -4√6; c2 = 4√6;

б) отметим числа (-4√6) и 4√6 на числовой прямой; они разделят прямую на три интервала^ 1) (-∞; -4√6), 2) (-4√6; 4√6), 3) (4√6; +∞); на промежутке (-4√6; 4√6) выражение c^2 - 96 принимает отрицательные значения, а на двух других - положительные.

Ответ. (-4√6; 4√6).

2) x^2 + 6x + c = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * c = 36 - 4c;

36 - 4c < 0;

-4c < -36;

c > (-36) : (-4);

c > 9.

Ответ. (9; +∞).