1) Найдите производную функции: y = 2 / x-x ^ 3/3. 2) Добавить производную функции: f (x) = x ^ 2 * cos2x. 3) Запишите

 1) Произведя деление на 3, получим:

y\' = (6 / (x - x^3))\' = - 6 * (x - x^3)\' /  (x - x^3)^2 = -6 * (1 - 3x^2) /  (x - x^3)^2.

2)  (f(x))\' = (x^2 * cos(2x))\' = 2x * cos(2x) + x^2 * 2 * (-sin(2x)) = 2x * (cos(2x) - x * sin(2x)).

3) Общий вид уравнения касательной выглядит следующим образом:

y = (f(x0))\' * x + b.

Найдем производную:

(f(x))\' = ((x - 2) / (x - 1))\' = (x - 1) - (x - 2) / (x - 1)^2 = 1 / (x - 1).

Поскольку касательная параллельна прямой  g (x) = x + 7:

1 / (x - 1) = 1;

x = 2.

f((2))\' = 0.