• При каком значении параметра b система уравнений x^2+y=b; x^2+y^2=5 имеет: а) одно решение; б) три решения?

Ответы 1

  •    1. Решим параметрическую систему уравнений:

    • {x^2 + y = b;{x^2 + y^2 = 5;
    • {y = b - x^2; (1){x^2 + (b - x^2)^2 = 5. (2)

       2. Исследуем уравнение:

    • x^2 + (b - x^2)^2 = 5;
    • x^2 + b^2 - 2bx^2 + x^4 = 5;
    • x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;
    • D = (2b - 1)^2 + 4(5 - b^2);
    • D = - 4b + 21;

       Уравнение (2) всегда имеет два решения относительно x^2, если:

    • - 4b + 21 > 0;
    • 4b < 21;
    • b < 21/4.

       3. Относительно x уравнение будет иметь одно или три решения, если один из корней для x^2 равен нулю:

          x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;

    • -(5 - b^2) = 0;
    • b^2 = 5;
    • b = ± √5, получим уравнение:
    • x^4 - (2b - 1)x^2 = 0;
    • x^2(x^2 - 2b + 1) = 0;
    • [x^2 = 0;[x^2 - 2b + 1 = 0;
    • [x^2 = 0;[x^2 = 2b - 1;

       a) одно решение;

    • 2b - 1 ≤ 0;
    • 2b ≤ 1;
    • b ≤ 1/2;
    • b = -√5;

       b) три решения;

    • 2b - 1 > 0;
    • b > 1/2;
    • b = √5.

       Ответ:

    • a) одно решение: b = -√5;
    • b) три решения: b = √5.
    • Автор:

      coraparks
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years