Найти сумму корней уравнения |1-|1-х||=0,5

   1. Обозначим y = |1 - х| и решим уравнение относительно y:

      |1 - |1 - х|| = 0,5;

      |1 - y| = 0,5;

      [1 - y = -0,5;      [1 - y = 0,5;

      [y = 1 + 0,5;      [y = 1 - 0,5;

      [y = 1,5;      [y = 0,5.

   2. Для каждого значения \'y\' решим уравнение относительно \'х\':

      |1 - х| = y.

   a) y = 1,5;

      1 - x = ± 1,5;

      x = 1 ± 1,5;

      x1 = 1 - 1,5 = -0,5;

      x2 = 1 + 1,5 = 2,5.

   b) y = 0,5;

      1 - x = ± 0,5;

      x = 1 ± 0,5;

      x3 = 1 - 0,5 = 0,5;

      x4 = 1 + 0,5 = 1,5.

   3. Сумма корней уравнения:

      x1 + x2 + x3 + x4 = -0,5 + 2,5 + 0,5 + 1,5 = 4.

   Ответ: 4.