При каком значении параметра k система уравнений { y-x^2=4 { x^2+y^2=k имеет а)одно решение; б)три решения?

   1. Решим систему:

• {y - x^2 = 4;{x^2 + y^2 = k;
• {y = x^2 + 4;{x^2 + (x^2 + 4)^2 = k;
• {y = x^2 + 4;{x^4 + 9x^2 - (k - 16) = 0.

   2. Обозначим:

• x^2 = z; (1)

• x^4 + 9x^2 - (k - 16) = 0;
• z^2 + 9z - (k - 16) = 0. (2)

   3. Если уравнение (2) не имеет нулевого решения, то из уравнения (1) следует, что количество корней - четное число, следовательно, ни одно из условий задачи не может быть выполнено, значит, z = 0 является решением уравнения:

• 0^2 + 9 * 0 - (k - 16) = 0;
• -k + 16 = 0;
• k = 16.

   Получим уравнение:

• z^2 + 9z = 0;
• x^4 + 9x^2 = 0;
• x^2(x^2 + 9) = 0;

• x = 0;
• y = x^2 + 4 = 4;

   (0; 4) - единственное решение уравнения.

   Ответ:

• a) k = 16;
• b) нет такого значения параметра.