Решите уравнение (|x|+2)(3x-3/4)=0.75-3x в ответе укажите сумму его корней

Представим число 0,75 как 3/4.

(|x| + 2)(3x - 3/4) = 3/4 - 3x.

Модуль меняем знак при х = 0.

1) х > 0, раскрываем модуль со знаком (+).

(x + 2)(3x - 3/4) = 3/4 - 3x.

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые.

3х² + 6х - 3/4х - 3/2 - 3/4 + 3х = 0;

3х² + 9х - 0,75х - 6/4 - 3/4 = 0;

3х² + 8,25х - 9/4 = 0.

Умножим уравнение на 4:

12х² + 33х - 9 = 0.

Поделим уравнение на 3:

4х² + 11х - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 4; b = 11; c = -3;

D = b² - 4ac; D = 11² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169 (√D = 13);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-11 - 13)/(2 * 4) = -24/8 = -3 (не подходит, х > 0).

х₂ = (-11 + 13)/8 = 2/8 = 1/4 = 0,25.

2) х < 0, раскрываем модуль со знаком (-).

(-x + 2)(3x - 3/4) = 3/4 - 3x.

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые.

-3х² + 6х + 3/4х - 3/2 - 3/4 + 3х = 0;

-3х² + 9х + 0,75х - 6/4 - 3/4 = 0;

-3х² + 9,75х - 9/4 = 0.

Умножим уравнение на (-4):

12х² - 39х + 9 = 0.

Поделим уравнение на 3:

4х² - 13х + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 4; b = -13; c = 3;

D = b² - 4ac; D = (-13)² - 4 * 4 * 3 = 169 - 48 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (13 - 11)/(2 * 4) = 2/8 = 1/4 = 0,25 (не подходит, х < 0).

х₂ = (13 + 11)/8 = 24/8 = 3 (не подходит, х < 0).

Ответ: корень уравнения равен 0,25.