Решить показательное уравнение 2*2^2х-3=3*2^х-2+1

2 * 2^(2х - 3) = 3 * 2^(х - 2) + 1.

Преобразуем выражение, расписав степени:

2 * 2^(2х) * 2^(-3) = 3 * 2^х * 2^(-2) + 1;

2 * 2^(2х) * 1/8 = 3 * 2^х * 1/4 + 1;

1/4 * (2^х)^2 = 3/4 * 2^х + 1;

перенесем все в левую часть:

1/4 * (2^х)^2 - 3/4 * 2^х - 1 = 0.

Умножим уравнение на 4:

(2^х)^2 - 3 * 2^х - 4 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

Получается уравнение: а^2 - 3а - 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = -4.

Корни равны (-1) и 4. 

Вернемся к замене 2^х = а.

а = -1; 2^х = -1 (не может быть).

а = 4; 2^х = 4; 2^х = 2^2; х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.