Решите систему уравнений {х²+у²=17 {х-у=-5

Решим систему двух уравнений способом подстановки.

x^2 + y^2 = 17; x - y = -5 - выразим из второго уравнения системы переменную х через у;

x = y - 5 - подставим в первое уравнение вместо у выражение (y - 5);

(y - 5)^2 + y^2 = 17 - раскроем скобку по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

y^2 - 10y + 25 + y^2 = 17;

y^2 - 10y + 25 + y^2 - 17 = 0;

2y^2 - 10y + 8 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-10)^2 - 4 * 2 * 8 = 100 - 64 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (10 + 6)/4 = 16/4 = 4;

y2 = (10 - 6)/4 = 4/4 = 1.

Найдем соответствующие значения x1 и x2:

x1 = y1 - 5 = 4 - 5 = -1;

x2 = y2 - 5 = 1 - 5 = -4.

Ответ. (-1; 4); (-4; 1).