При каких a,b и c многочленх^4 +ax^3 +bx^2 +cx+ 4 является точным квадратом другого многочлена и принимает значение 1

   1. Проверим второе условие задачи:

      x0 = -1; f(x0) = 1;

      f(x) = х^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4;

      1 = 1 - a + b - c + 4;

      a - b + c = 4. (1)

   2. Предположим, квадрат трехчлена g(x) равен многочлену f(x):

      (g(x))^2 = f(x). (2)

   С учетом того, что старший коэффициент и свободный член многочлена f(x) являются числами 1 и 4 соответственно, для g(x) получим:

      g(x) = x^2 + px + 2;

      (g(x))^2 = x^4 + p^2x^2 + 4 + 2px^3 + 4x^2 + 4px;

      (g(x))^2 = x^4 + 2px^3 + (p^2 + 4)x^2 + 4px + 4.

   3. Из уравнения (2) получим:

      a = 2p; b = p^2 + 4; c = 4p.

   Подставив значения переменных в уравнение (1), найдем значение p:

      2p - p^2 - 4 + 4p = 4;

      p^2 - 6p + 8 = 0;

      D/4 = 3^2 - 8 = 1;

      p = 3 ± 1;

   a) p = 2;

      a = 4; b = 8; c = 8;

   b) p = 4;

      a = 8; b = 20; c = 16.

   Ответ: (4; 8; 8), (8; 20; 16).