Для каждого значения параметра а решить неравенство x2-(3+2a)x +6a>0

x^2 - (3 + 2a)x + 6a > 0.

Рассмотрим квадратный трехчлен x^2 - (3 + 2a)x + 6a и найдем его дискриминант.

D = (3 + 2a)^2 - 24a = 4а^2 - 12а + 9.

Разложим 4а^2 - 12а + 9 на множители: D = 144 - 144 = 0; а = 3.

Значит, D = (а - 3)^2.

В зависимости от знака дискриминанта функция  пересекает ось абсцисс либо в двух точках, либо в одной (касается оси), либо не пересекает вообще.

1) D > 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a пересечет ось х в двух точках.

Найдем эти точки.

4а^2 - 12а + 9 > 0.

Рассмотрим функцию у = 4а^2 - 12а + 9, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 4а^2 - 12а + 9 = (а - 3)^2 = 0; а - 3 = 0; а = 3 (не входит в промежуток). Парабола у = 4а^2 - 12а + 9 касается оси х в точке 3, ветви вверх. Знак неравенства > 0, поэтому решение неравенства: (-∞; 3) и (3; +∞).

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (3 + 2а + (а - 3))/2 = (3 + 2а + а - 3)/2 = (3а - 6)2 = 1,5а - 3.

х₂ = (3 + 2а - (а - 3))/2 = а/2 = 0,5а.

2) D = 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a пересечет ось х в одной точке.

(а - 3)^2 = 0; а = 3.

Подставим а = 3 в уравнение x^2 - (3 + 2a)x + 6a > 0 и решим неравенство.

x^2 - (3 + 2 * 3)x + 6 * 3 > 0;

x^2 - (3 + 6)x + 18 > 0;

x^2 - 9x + 18 > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 9x + 18, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 9x + 18 = 0.

D = 81 - 72 = 9 (√D = 3).

х₁ = (9 - 3)/2 = 3.

х₂ = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6.

Парабола пересекает ось х в точках 3 и 6, ветви вверх, знак неравенства > 0, поэтому решение неравенства: (-∞; 3) и (6; +∞).

3) D < 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a не пересечет ось х, находится над осью х.

(а - 3)^2 < 0.

Точка пересечения с осью х = 3 (не входит в промежуток), решений неравенства нет.

Ответ: 1) при а, принадлежащему промежуткам (-∞; 3) и (3; +∞), х = 0,5а и х = 1,5а - 3.

2) при а = 3, х принадлежит промежуткам (-∞; 3) и (6; +∞).