√x^2+3x+12-√x^2+3x=2

√(x^2 + 3x + 12) - √(x^2 + 3x) = 2.

Введем новую переменную, пусть x^2 + 3x = а.

Получается уравнение:

√(а + 12) - √а = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(а + 12) - √а)^2 = 2^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

(√(а + 12))^2 - 2√а√(а + 12) + (√а)^2 = 4;

а + 12 + a - 2√а(а + 12) = 4;

2а + 12 - 2√(а^2 + 12a) = 4;

-2√(а^2 + 12a) = 4 - 2a - 12;

-2√(а^2 + 12a) = -2a - 8.

Поделим уравнение на (-2):

√(а^2 + 12a) = a + 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(а^2 + 12a))^2 = (a + 4)^2;

а^2 + 12a = а^2 + 8а + 16;

а^2 + 12a - а^2 - 8а = 16;

4а = 16;

а = 16/4 = 4.

Вернемся к замене x^2 + 3x = а.

x^2 + 3x = 4;

x^2 + 3x - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 3; c = -4;

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4.

х₂ = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1.

Ответ: корни уравнения равны -4 и 1.