4*log_625(x^2-x+1/5)=-1

4 * log625 ((x ^ 2 - x + 1)/5) = - 1;  

Найдем корни логарифмического уравнения. 

log625 ((x ^ 2 - x + 1)/5) ^ 4 = - 1; 

((x ^ 2 - x + 1)/5) ^ 4 = 625 ^ (- 1);  

((x ^ 2 - x + 1)/5) ^ 4 = (25 ^ 2) ^ (- 1);   

(((x ^ 2 - x + 1)/5) ^ 2) ^ 2 = (25 ^ (- 1) ^ 2;   

((x ^ 2 - x + 1)/5) ^ 2 = 25 ^ (- 1); 

(x ^ 2 - x + 1) ^ 2/25 = 1/25; 

(x ^ 2 - x + 1) ^ 2 - 1 = 0; 

(x ^ 2 - x + 1 - 1) * (x ^ 2 - x + 1 + 1) = 0;  

(x ^ 2 - x) * (x ^ 2 - x + 2) = 0; 

1) x * (x - 1) = 0; 

x = 0; 

x = 1; 

2) x ^ 2 - x + 2 = 0; 

D = 1 - 4 * 1 * 2 = - 7; 

Нет корней; 

Ответ: х = 0 и х = 1.