Решить иррациональное уравнение : корень 4х+8 + корень 3х-2=3

Возводим обе части уравнения во вторую степень. Приводим подобные слагаемые и уединяем оставшийся радикал в левой части:

2 * √((4 * x + 8) * (3 * x - 2)) = 3 - 7 * x.

Повторно возводим в квадрат. Переносим все слагаемые в левую часть, упрощаем уравнение, получим в итоге:

-x² + 106 * x - 73 = 0.

Находим дискриминант этого уравнения:

D = 10944 = (24 * √19)² > 0, т.е. имеем два действительных корня:

x = 53 ± 12 * √19.

Подставив оба корня по очереди в исходное иррациональное уравнение, убедимся, что ни один не обращает его в тождество, т.е. данное уравнение решений не имеет.