Найти координаты центра и радиус окружности x^2+y^2+4x-4y-1=0

   1. Окружность с центром в точке O(x0; y0) и радиусом r имеет уравнение:

      (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2. (1)

   2. Поэтому для определения координат центра и радиус окружности, необходимо уравнение привести к виду (1).

   Для этого выделим полные квадраты двучленов для каждой переменной:

      x^2 + y^2 + 4x - 4y - 1 = 0;

      x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 - 4y + 4 - 4 - 1 = 0;

      (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 9;

      (x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = 3^2. (2)

   3. Сравнив уравнения (1) и (2), можем определить координаты центра и радиус окружности:

      x0 = -2; y0 = 2; O(-2; 2);

      r = 3.

   Ответ: O(-2; 2); r = 3.