Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на который делит среднюю линию этой трапеции одна из её

Дана трапеция ABCD; Основание AD = 11; BC = 3;

Диагональ AC пересекает среднюю линию EF в точке N, требуется найти NF;

Опустим перпендикуляры BH и CM на основание AD; CM пересекает EF в точке O; HM = 3, так как HBCM – прямоугольник;

Обозначим AH = x, тогда AM = 3 + x: MD = 11 – 3 – x = 8 – x;

NO – средняя линия треугольника CAM, поэтому она равна половине основания AM; AM / 2 = (3 + x) / 2;

OF – средняя линия треугольника CMD, поэтому она равна половине основания MD; MD / 2 = (8 - x) / 2;

NF = NO + OF = (3 + x) / 2 + (8 – x) / 2 = 1.5 + x / 2 + 4 – x / 2 = = 5.5.