Составить уравнение двух прямых проходящих через точку А(5;1),параллельно и перпендикулярно прямой 2х-5у+3=0

Есть уравнение прямой 2х – 5у + 3 = 0. Преобразуем его:

5у = 2х – 3;

у = 2/5х – 3/5.

Общий вид уравнения любой прямой имеет вид:

у = kх + с, где k – это коэффициент наклона прямой, с – это свободный член.

В данном случае k = 2/5.

Для того, чтобы прямые были параллельны, должно быть соблюдено условие: коэффициенты наклона обоих прямых должны быть равны. Подставим координаты точки А и k в уравнение общего вида и найдем свободный член «с»:

1 = 2/5 * 5 + с;

1 = 2 + с;

с = 1 – 2;

с = -1.

Теперь составим уравнение параллельной прямой:

у = 2/5 * х – 1.

Преобразуем:

5у = 2х – 5;

2х – 5у – 5 = 0.

Для перпендикулярности прямых необходимо выполнения условия:

k₁ = -1/k₂.

Найдем k₂:

k₂ = -1/(2/5) = -5/2.

Подставим k и координаты точки А и найдем «с»:

1 = -5/2 * 5 + с;

1 = -25/2 + с;

с = 1 + 25/2;

с = 27/2.

Теперь составим уравнение перпендикулярной прямой и преобразуем его:

у = -5/2 * х + 27/2;

2у = -5х + 27;

5х + 2у - 27 = 0.