Составить уравнение прямых, проходящих через точку А(5;1) параллельно и перпендикулярно прямой 2x-5y+3=0

2x - 5y + 3 = 0.

Приведем уравнение к стандартному виду:

5у = 3 + 2х.

у = 2/5х +3/5.

1) Угловой коэффициент равен 2/5. У параллельной прямой будет такой же угловой коэффициент.

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Уравнение параллельной прямой будет иметь вид y = 2/5x + b.

Так как прямая проходит через точку А(5; 1) (х = 5, у = 1), то вычислим значение b.

1 = 2/5 * 5 + b;

2/5 * 5 + b = 1;

2 + b = 1;

b = -1.

Уравнение параллельной прямой: y = 2/5x - 1.

2) у = 2/5х +3/5. Угловой коэффициент равен 2/5. У перпендикулярной прямой будет угловой коэффициент (-5/2 = -2,5).

Уравнение перпендикулярной прямой будет иметь вид y = -2,5x + b.

Так как прямая проходит через точку А(5; 1) (х = 5, у = 1), то вычислим значение b.

1 = -2,5 * 5 + b;

-2,5 * 5 + b = 1;

-12,5 + b = 1;

b = 13,5.

Уравнение перпендикулярной прямой: y = -2,5x + 13,5.