У= х/х^2+1 Найти производную

Найдём производную данной функции: y = х / (х^2+1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x)’ = 1 * x^(1 – 1) = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) (х^2+1)’ = (х^2)’ + (1)’ = 2 * x^(2 – 1) + 0 = 2x^1 = 2x.

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = (х / (х^2+1))’ = ((х)’ * (х^2+1) – х * (х^2+1)’) / (х^2+1)^2 =

(1 * (х^2+1) – х * 2х) / (х^2+1)^2 = ((х^2+1) – 2х^2) / (х^2+1)^2 = (1 – 2х^2) / (х^2+1)^2.

Ответ: y\' = (1 – 2х^2) / (х^2+1)^2.