Решить задачу: Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды = 2 см, а высота пирамиды = 2√2. Найдите площадь

Пусть SАВСD - данная пирамида. О - точка пересечения дагоналей квадрата АВСD. АВ = 2 см, So = 2√2 см.

Так как диагональ квадрата ВD составляет с двумя сторонами АВ и АD прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора: ВD = √(2² + 2²) = √8  = √(4 * 2) = 2√2 (см).

Половина диагонали ВО = 2√2 : 2 = √2 (см).

Треугольник SOB - прямоугольный (высота пирамды перпендикулярна основанию), по теореме Пифагора: SB = √ ((2√2)² + (√2)²) = √(8 + 2) = √10 (см).

Проведем высоту SH в равнобедренном треугольнике ABS, SB = √10, BH = AB/2 = 2/2 = 1 см. По теореме Пифагора SH = √((√10)² - 1²) = √9 = 3 (см).

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S_бок = 4 * S_гр (площадь одной грани).

Площадь грани равна площади треугольника ABS, S = 1/2 * SH * AB = 1/2 * 3 * 2 = 3 (см²).

S_бок = 4 * 3 = 12 (см²).

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равнв 12 см².