Докажите, что результатом этого выражения является рациональное число: 3/√5+4 - 3/√5-4.

Докажем, что результатом  выражения  3/(√5 + 4) - 3/(√5 – 4) является рациональное число.

Приведем разность дробей 3/(√5 + 4) - 3/(√5 – 4) к общей дроби и тогда получим:

3/(√5 + 4) - 3/(√5 – 4) = (3 * (√5 – 4) – 3 * (√5 + 4))/(( √5 – 4) * (√5 + 4)) = (3 * √5 – 3 * 4 – 3 * √5 – 3 * 4)/( √5^2 – 4^2) = (3 * √5 – 12 – 3 * √5 – 12)/(5 – 16) = (-12 – 12)/(5 – 16) = -24/(-11) = 24/11;

В итоге получили, 3/(√5 + 4) - 3/(√5 – 4) = 24/11.

Значит, выражение 3/(√5 + 4) - 3/(√5 – 4) является рациональным числом.