Cos^2 75 градусов минус cos^2 15 градусов

cos ^ 2 (75°) - cos ^ 2 (15°) .

Дана разность квадратов двух тригонометрических функций, разложим на произведение суммы и разности функции косинуса.А сумму и разность косинусов разложим по формулам: 

cos (a) + cos (b) = 2* cos (a + b) / 2 * cos (a - b) / 2; cos (a) - cos (b) = - 2 * sin (a + b) / 2 * sin (a - b) / 2.

Тогда получим: [cos (75°) + cos (15°)] * [cos (75°) - cos( 15°)]= 2 * cos [(75° + 15°) / 2] * cos [(75° - 15°) / 2] = 2 * cos (45°) * cos (30°) * [-2 * sin (45°) * sin (30°)] = 2 * ( √ 2 / 2) * (√ 3) / 2 * (-2)* (√ 2 ) / 2 * 1 / 2 =

(√ 6) / 2 * (-1) * (√ 2) / 2 = - √ (12) / 4 = - (√ 3) / 2.