cos (x/2+ Пи/4) + 1 = 0

cos (x/2+ Пи/4) + 1 = 0; 

cos (x/2 + pi/4) = - 1; 

(x/2 + pi/4) = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

x/2 + pi/4 = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x/2 = pi - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

x/2 = 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

x = 3 * pi/2 + 4 * pi * n, где n принадлежит Z.