5х^4-12х^3+11х^2-12х+5=0решите

http://bit.ly/2nD10zd

http://bit.ly/2BT9O7l

Если мы посмотрим на коэффициенты, то поймем, что уравнение является симметрическимРешаем такое уравнение стандартным способом:

1) Разделим всё уравнение на x^2. Делаем это без потери корней, так как 0 не является корнем уравнения.

2) Группируем члены с одинаковыми коэффициентами.

3) Получаем уравнение вида 5 * ( x ^ 2 + 1 / x ^ 2 ) -12 * ( x + 1 / x) + 11 = 0. Делаем замену переменных t = x + 1 / x. Найдем t ^ 2 = ( x + 1 / x ) ^ 2= x ^ 2 + 1 / x ^ - 2,

Получаем x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = t ^ 2 - 2

Совершаем замену.

4) Получаем квадратное уравнение на t. Раскрываем скобки.

5) Решаем уравнение с помощью дискриминанта, получаем 2 иррациональных корня.

6) Делаем обратную замену и решаем уравнение на x.

7) Преобразуем ( домножаем обе части на x ).

8) Переносим всё в одну сторону, получаем квадратное уравнение

9) Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: так как у нас может быть два различных варианта дискриминанта, рассматриваем их по отдельности. В первом случае дискриминант получится отрицательный, значит в первом случае нет корней. Во втором случае с помощью простых преобразований находим корни уравнения.