Найти производную функции е^2х-ln3x; 6sin 2x/3-e^1-3x

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^2 + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

1) f(x)\' = ((e^x) * (x^2 + 1))’ = (e^x)’ * (x^2 + 1) + (e^x) * (x^2 + 1)’ = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * 2 * x^1 = (e^x) * (x^2) + (e^x) * 2x.

2) f(x)\' = (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = (6x^4 - 2x^2 + 3)’ * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = ((6x^4)’ – (2x^2)’ + (3)’) * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = (6 * 4 * x^3 – 2 * 2 * x + 0) * cos (6x^4 - 2x^2 + 3).