(Sin x + cos x)^2=1+sin x*cos

Возведя в квадрат левую часть  тождества получим:

sin^2(x) + 2 * sin(x) * cos(x) + cos^2(x).

Используя основное тригонометрическое тождество (sin^2(x) + cos^2(x) = 1), получаем выражение:

1 + 2 * sin(x) * cos(x).

Левая и права части исходного равенства совпадают, что и требовалось доказать.